Coordenadas Cilindricas:

Las coordenadas cil¨ªndricas son un sistema de coordenadas para definir la posici¨®n de un punto del espacio mediante un ¨¢ngulo, una distancia con respecto a un eje y una altura en la direcci¨®n del eje.

El sistema de coordenadas cil¨ªndricas es muy conveniente en aquellos casos en que se tratan problemas que tienen simetr¨ªa de tipo cil¨ªndrico o acimutal. Se trata de una versi¨®n en tres dimensiones de las coordenadas polares de la geometr¨ªa anal¨ªtica plana.

Un punto P en coordenadas cil¨ªndricas se representa por (¦Ñ,¦Õ,z), donde:

¦Ñ: Coordenada radial, definida como la distancia del punto P al eje z, o bien la longitud de la proyecci¨®n del radiovector sobre el plano XY

¦Õ: Coordenada acimutal, definida como el ¨¢ngulo que forma con el eje X la proyecci¨®n del radiovector sobre el plano XY.

z: Coordenada vertical o altura, definida como la distancia, con signo, desde el punto P al plano XY.

Los rangos de variaci¨®n de las tres coordenadas son

La coordenada acimutal ¦Õ se hace variar en ocasiones desde -¦Ð a +¦Ð. La coordenada radial es siempre positiva. Si reduciendo el valor de ¦Ñ llega a alcanzarse el valor 0, a partir de ah¨ª, ¦Ñ vuelve a aumentar, pero ¦Õ aumenta o disminuye en ¦Ð radianes.

Fuente:

Magno Laines L. ITSR Balancan tabasco

Coordenadas Cartesianas:

Son un sistema de coordenadas formado por un eje en la recta, por dos ejes en el plano, tres en el espacio, mutuamente perpendiculares que se cortan en el origen. En el plano, las coordenadas cartesianas o rectangulares x e y se denominan respectivamente abscisa y ordenada.

Las ecuaciones de los ejes x e y son respectivamente y=0 y

 x=0, rectas que se cortan en el origen 0 cuyas

coordenadas son, obviamente, (0,0). Se denomina también abscisa al eje x y ordenada al eje y. Los ejes dividen el espacio en cuatro cuadrantes en los que los signos de las coordenadas alternan de positivo a negativo; así por ejemplo las coordenadas del punto A serán ambas positivas, mientras que las del punto B serán ambas negativas.

Las coordenadas de un punto cualquiera vendrán dadas por las proyecciones del segmento entre el origen y el punto sobre cada uno de los ejes.

Sobre cada uno de los ejes se definen vectores unitarios (i y j) como aquellos paralelos a los ejes y de módulo (longitud) la unidad. En forma vectorial, la posición del punto A se define respecto del origen con las componentes del vector OA.

La posición del punto A será:

La distancia entre dos puntos cualesquiera vendrá dada por la expresión:

Aplicación del teorema de Pitágoras al triángulo rectángulo ABC.

Un vector cualquiera AB se definirá restando, coordenada a coordenada, las del punto de origen de las del punto de destino:

Evidentemente, el módulo del vector AB será la distancia dAB entre los puntos A y B antes calculada

Temario Y Material!!

Unidad 1 Sistemas coordenados y cálculo vectorial

1.1 Coordenadas Cartesianas: Puntos, Campos vectoriales y escalares, Operaciones con vectores. Gradiente, divergencia, rotacional y laplaciano

2.1 Coordenadas Cilindricas : Puntos, Campos vectoriales y escalares, Operaciones con vectores. Gradiente, divergencia, rotacional y laplaciano.

3.1 Coordenadas Esfericas: Puntos, Campos vectoriales y escalares, Operaciones con vectores. Gradiente, divergencia, rotacional y laplaciano

4.1 Transformacion Coordenadas de un sistema a otro

4.1.1.Dado un punto o campo escalar en cualquier sistema coordenado, transformarlo a los otros dos sistemas coordenados.

4.1.2 Dado un vector o campo vectorial en cualquier sistema coordenado, transformarlo a los otros dos sistemas coordenados.

5.1 Diferenciales De Longitud , área y volumen en los diferentes sistemas de coordenadas

6.1 Postulados fundamentales de campos electromagnéticos

2 Electrostatica

2.1 Campos Electrostaticos En Vacio

2.1.1 Ley De Coulomb e intensidad de campo electrico

2.1.2 Campos Electricos debidos a distribuciones continuas de carga

2.1.3 Densidad De Flujo Electrico

2.1.4 Ley De Gauss (Ecuación de Maxwell). Aplicaciones de esta ley

2.1.5 Potencial Electrico. Relación entre E y V (Ecuación de Maxwell).

2.1.6 El Dipolo Electrico

2.1.7 Lineas De Flujo Electrico y superficies equipotenciales

2.1.8 Densidad De Energia en los campos electrostáticos

2.2 Campos Electrostaticos en el espacio material

2.2.1 Corriente De Conduccion y corriente de convección

2.2.2 Polarizacion En Dielectricos.

Constante Y Resistencia Dielectricas

2.2.3 Dielectricos Lineales Isotropicos Y Homogeneos

2.2.4 Ecuacion De Continuidad y tiempo de relajación

2.2.5 Condiciones De Frontera

2.3 Problemas Valores En Frontera en electrostática

3 Campos magnetostáticos

3.1 Campos Magnetostaticos

3.1.1 Ley de BiotSavart

3.1.2 Ley De Ampere de los circuitos (Ecuación de Maxwell)

Aplicaciones Ley De Ampere

3.1.3 Densidad Flujo Magnetico (Ecuación de Maxwell)

3.1.4 Potenciales Magneticos Escalares Y Vectoriales

3.2 Fuerzas en Materiales y Aparatos Magneticos

3.2.1 Fuerzas debidas a los campos magnéticos

3.2.2 Par de Torsion y Momento Magneticos

3.2.3 El Dipolo Magnetico, dipolo electrico

3.2.4 Magnetizacion De Materiales Clasificación de los materiales magnéticos

3.2.5 Condiciones De Frontera Magnetica

3.2.6 Inductores e Inductancia

Energia Magnetica

3.2.7 Circuitos Magneticos

4 Termodinámica

4.1 Ley Cero Termodinamica Temperatura

4.2 Escalas De Temperatura

4.3 Expansion Termica Solidos Y Liquidos

4.4 Primera Ley Termodinamica

4.4.1 Sistemas Cerrados y Abiertos

4.4.2 Interacciones Calor y Trabajo

4.4.3 Capacidad Calorifica y Calor Especifico

4.4.4 Energia Interna y Entalpia

4.5 Modelo Gas Ideal

4.5.1 Calculo Trabajo y de Propiedades en Procesos

4.6 Segunda Ley Termodinamica

4.6.1 Entropia

4.6.2 Maquinas Termicas

Ciclo De Carnot

4.6.3. Potenciales Termodinamicos

Relaciones De Maxwell (aqui no lleva la palabra relacion es Ecuaciones de Maxwell)

4.6.4 Ecuaciones Generales Para Cambio De Entropia